Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 504878:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. \(\left( { - 1;0} \right)\).

B. \(\left( {0;2} \right)\).

C. \(\left( {1;2} \right)\).

D. \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504878

Giải chi tiết

\(*g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)

* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} - 2x + 1\,\,\,\left( * \right)\)

Để giải phương trình \(\left( * \right)\) ta đi kẻ tương giao đồ thị \(f'\left( x \right)\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 2x + 1\)

Cách vẽ \(\left( P \right)\):

- Trục đối xứng: \(x = \dfrac{{ - b}}{{2a}} = 1\)

- Đỉnh của \(\left( P \right):\left( {1;0} \right)\)

- Các điểm đi qua: \(\left( {0;1} \right);\left( {2;1} \right)\)

Từ đồ thị \( \Rightarrow \)phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ do 3 đồ thị cắt qua nhau)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\)

(Trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)đồ thị \(f'\left( x \right)\) nằm trên đồ thị \(\left( P \right),\) nên \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \left( {{x^2} - 2x + 1} \right) > 0\) \(\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \) Xét dấu \(g'\left( x \right)\) như trên)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.