Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như

Câu hỏi số 504885:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - 3;1} \right)\)

B. \(\left( { - 2;0} \right)\)

C. \(\left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right)\)

D. \(\left( {1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504885

Giải chi tiết

\(*g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right) + \dfrac{{{x^2}}}{2} - x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = - f'\left( {1 - x} \right) + x - 1\)

* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( {1 - x} \right) = x - 1\)\( \Leftrightarrow f'\left( {1 - x} \right) = - \left( {1 - x} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(1 - x = t\)\( \Rightarrow f'\left( t \right) = - t\,\,\,\left( 2 \right)\)

Giải phương trình \(\left( 2 \right)\) bằng cách kẻ tương giao đồ thị \(f'\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = t\) (hình vẽ)

Từ đồ thị \( \Rightarrow \)Phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}t = - 3\\t = 1\\t = 3\end{array} \right.\) (3 nghiệm đều là nghiệm bội lẻ do đều là nghiệm cắt qua)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}1 - x = - 3\\1 - x = 1\\1 - x = 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):

(Xét \(g'\left( {x = 2} \right) = - f'\left( { - 1} \right) + 1\)\( = 5 + 1 = 6 > 0\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\)với \(x \in \left( {0;4} \right) \Rightarrow \)Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như trên)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.