Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như

Câu hỏi số 504886:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình bên. Hàm số \(y = - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( { - 1;0} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504886

Giải chi tiết

\(*g\left( x \right) = - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( {2 - x} \right) + 2x\)

* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( {2 - x} \right) = - x\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(2 - x = t \Rightarrow x = 2 - t\), phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành \(f'\left( t \right) = t - 2\,\,\left( 2 \right)\)

Giải phương trình \(\left( 2 \right)\) bằng cách kẻ tương giao đồ thị \(f'\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = t - 2\) (hình vẽ)

Từ đồ thị (xét \(t \in \left[ { - 1;5} \right] \Rightarrow \)phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}t = a \in \left( {0;2} \right)\\t = 3\\t = b \in \left( {4;5} \right)\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ do đều là nghiệm cắt qua)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x = a\\2 - x = 3\\2 - x = b\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 - a \in \left( {0;2} \right)\\x = - 1\\x = 2 - b \in \left( { - 3; - 2} \right)\end{array} \right.\) (3 nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\)

(Tính \(g'\left( 0 \right) = 2f'\left( 2 \right) = 2.\left( { - 2} \right) = - 4\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - 1;2 - a} \right) \Rightarrow \) Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như trên)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.