Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình

Câu hỏi số 504888:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên dưới. Hàm s\(y = f\left( {3x + 2} \right) - {x^2} + 2x - 2022\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. \(\left( {\dfrac{{ - 1}}{2};2} \right)\)

B. \(\left( {0;1} \right)\)

C. \(\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{3}{1}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504888

Giải chi tiết

* Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3x + 2} \right) - {x^2} + 2x - 2022\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 3f'\left( {3x + 2} \right) - 2x + 2\)

* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3f'\left( {3x + 2} \right) = 2x - 2\) \( \Leftrightarrow f'\left( {3x + 2} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {2x - 2} \right)\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(3x + 2 = t\) \( \Rightarrow x = \dfrac{{t - 2}}{3}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \)\(f'\left( t \right) = \dfrac{1}{3}\left( {2.\dfrac{{t - 2}}{3} - 2} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{1}{9}\left( {2t - 10} \right)\) \( \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{2}{9}t - \dfrac{{10}}{9}\,\,\left( 2 \right)\)

Giải phương trình \(\left( 2 \right)\) bằng cách kẻ tương giao đồ thị \(f'\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{2}{9}t - \dfrac{{10}}{9}\) (hình vẽ)

Từ đồ thị \( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 2 \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\\t = 5\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{t - 2}}{3} = \dfrac{{ - 1}}{2}\\x = \dfrac{{t - 2}}{3} = 1\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\)

(Tính \(g'\left( 0 \right) = 3f'\left( 2 \right) + 2 > 0\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\forall x \in \left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)\( \Rightarrow \) Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như trên)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.