Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số \(y =

Câu hỏi số 504887:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\) nghịch biến trên khoảng

A. \(\left( {2;4} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - 2;0} \right)\)

D. \(\left( { - 4; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:504887

Giải chi tiết

* Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + x\) \( \Rightarrow g'\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{2}f'\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) + 1\)

* Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow f'\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right) = 2\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình \(\left( * \right)\) ta đi giải phương trình \(f'\left( t \right) = 2\) bằng cách kẻ tương giao đường thẳng \( = 2\) treen bảng biến thiên \(f'\left( x \right)\) (hình vẽ)

Từ hình vẽ \( \Rightarrow \)Phương trình \(f'\left( x \right) = 2\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a \in \left( { - 1;0} \right)\\x = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}1 - \dfrac{x}{2} = a\\1 - \dfrac{x}{2} = 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {1 - a} \right) \in \left( {2;4} \right)\\x = - 2\end{array} \right.\) (2 nghiệm bội lẻ)

Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\)

(Tính \(g'\left( 0 \right) = - \dfrac{1}{2}.f'\left( 1 \right) + 1\)\( = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\forall x \in \left( { - 2;2\left( {1 - a} \right)} \right)\) \( \Rightarrow \) Bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như trên)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) sẽ đồng biến trên \(\left( { - 2;2\left( {1 - a} \right)} \right)\) \( \Rightarrow \) Các đáp án A; B; C loại.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.