Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} > x - 2\) là

Câu 505005: Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} > x - 2\) là

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left[ {3;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left[ {3;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\)

Câu hỏi : 505005

Phương pháp giải:

\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) < 0\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} > x - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\2{x^2} - 6x + 1 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 6x + 1 > {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\2{x^2} - 6x + 1 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\\x \ge \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\\x > 3\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây