Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} > x - 2\) là

Câu hỏi số 505005:

Vận dụng

A. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left[ {3;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right) \cup \left[ {3;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505005

Phương pháp giải

\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) < 0\\f\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\sqrt {2{x^2} - 6x + 1} > x - 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\2{x^2} - 6x + 1 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\2{x^2} - 6x + 1 > {\left( {x - 2} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 < 0\\2{x^2} - 6x + 1 \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\\x \ge \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x > 2\\\left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}\\x > 3\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{{3 - \sqrt 7 }}{2}} \right] \cup \left( {3;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10