Biết \(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0\), bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\)

Câu hỏi số 505006:

Vận dụng

Biết \(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0\), bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right)\)

C. \(S = \left( { - 2;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505006

Phương pháp giải

Từ điều kiện \(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2} < m < 1\).

Giải bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\m - 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 1\)

\( \Rightarrow m - 1 < 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x - 2x < 3 - m - m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x < 2 - 2m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x < 2\left( {1 - m} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x < - 2\left( {m - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x > - 2\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,m - 1 < 0} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - 2;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10