Biết \(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0\), bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\)

Câu hỏi số 505006:

Vận dụng

Biết \(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0\), bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\) có tập nghiệm là

A. \(S = \left( {2;\,\, + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;\,\, - 2} \right)\)

C. \(S = \left( { - 2;\,\, + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;\,\,2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505006

Phương pháp giải

Từ điều kiện \(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0 \Rightarrow \dfrac{1}{2} < m < 1\).

Giải bất phương trình \(\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta có:

\(\dfrac{{2m - 1}}{{m - 1}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\m - 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\m - 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{2}\\m > 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 1\)

\( \Rightarrow m - 1 < 0\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {m + 1} \right)x + m - 3 < 2x - m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x - 2x < 3 - m - m - 1\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x < 2 - 2m\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x < 2\left( {1 - m} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x < - 2\left( {m - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x > - 2\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,m - 1 < 0} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left( { - 2;\,\, + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.