Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} -

Câu hỏi số 505015:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(\dfrac{x}{{x + 1}} - 2\sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} > 3\)?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505015

Phương pháp giải

Đặt: \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} ,\,\,t > 0 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{{t^2}}}\)

Giải bất phương trình ẩn \(t\), từ đó tìm được \(x\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x + 1}}{x} \ge 0\\x \ne 0\\x + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 0\end{array} \right.\)

Đặt: \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} ,\,\,t > 0 \Rightarrow \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{1}{{{t^2}}}\)

Bất phương trình trở thành:

\(\dfrac{1}{{{t^2}}} - 2t > 3 \Leftrightarrow 2{t^3} + 3{t^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {2{t^2} + t - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < t < \dfrac{1}{2}\)

Mà \(t = \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} \Rightarrow 0 < \sqrt {\dfrac{{x + 1}}{x}} < \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow - \dfrac{4}{3} < x < - 1\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \emptyset \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.