: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3\) trên

Câu hỏi số 505014:

Vận dụng

: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3\) trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\) là

A. \({y_{\min }} = - \dfrac{{37}}{4}\), \({y_{\max }} = 21\)

B. \({y_{\max }} = \dfrac{{37}}{4}\), \({y_{\min }} = - 21\)

C. \({y_{\min }} = \dfrac{{37}}{4}\), \({y_{\max }} = 21\)

D. \({y_{\max }} = 5\), \({y_{\min }} = - \dfrac{{37}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505014

Phương pháp giải

Biến đổi hàm số \(y\) về dạng \(y\, = {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 4{x^3} - {x^2} + 10x - 3\\\,\,\,\, = {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} - 5{x^2} + 10x - 5 + 2\\\,\,\,\, = {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\\\,\,\,\, = {\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 1} \right]^2} - 5{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\end{array}\).

Đặt: \(t = {\left( {x - 1} \right)^2},\,\,x \in \left[ { - 1;\,\,4} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,\,9} \right]\)

\(y = {\left( {t - 1} \right)^2} - 5t + 2 = {t^2} - 7t + 3 = {\left( {t - \dfrac{7}{2}} \right)^2} - \dfrac{{37}}{4}\)

Vậy \({y_{\min }} = - \dfrac{{37}}{4}\), \({y_{\max }} = 21\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.