Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bấtphương trình\(\sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x -

Câu hỏi số 505018:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bấtphương trình\(\sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} + 2\sqrt {49{x^2} + 7x - 42} < 181 - 14x\,\,\,(1)\) là:

A. \(10\)

B. \(15\)

C. \(21\)

D. \(28\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505018

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} ,\,\,t \ge 0\) và giải bất phương trình.

\(\sqrt {f\left( x \right)} < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 7 \ge 0\\7x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{6}{7}\)

Đặt:

\(\begin{array}{l}t = \sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} ,t \ge 0\\ \Rightarrow {t^2} = 7x + 7 + 7x - 6 + 2\sqrt {\left( {7x + 7} \right)\left( {7x - 6} \right)} \\ \Rightarrow 14x + 2\sqrt {\left( {7x + 7} \right)\left( {7x - 6} \right)} = {t^2} - 1\end{array}\)

Bất phương trình (1) trở thành:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + t - 1 < 181\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 182 < 0\\ \Leftrightarrow 0 \le t < 13(t \ge 0)\\ \Leftrightarrow \sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} < 13\\ \Leftrightarrow \sqrt {49{x^2} + 7x - 42} < 84 - 7x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{7} \le x < 12\\x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{6}{7} \le x < 6\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\).

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) là \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.