Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bấtphương trình\(\sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x -

Câu hỏi số 505018:

Vận dụng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bấtphương trình\(\sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} + 2\sqrt {49{x^2} + 7x - 42} < 181 - 14x\,\,\,(1)\) là:

A. \(10\)

B. \(15\)

C. \(21\)

D. \(28\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505018

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} ,\,\,t \ge 0\) và giải bất phương trình.

\(\sqrt {f\left( x \right)} < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}7x + 7 \ge 0\\7x - 6 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{6}{7}\)

Đặt:

\(\begin{array}{l}t = \sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} ,t \ge 0\\ \Rightarrow {t^2} = 7x + 7 + 7x - 6 + 2\sqrt {\left( {7x + 7} \right)\left( {7x - 6} \right)} \\ \Rightarrow 14x + 2\sqrt {\left( {7x + 7} \right)\left( {7x - 6} \right)} = {t^2} - 1\end{array}\)

Bất phương trình (1) trở thành:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + t - 1 < 181\\ \Leftrightarrow {t^2} + t - 182 < 0\\ \Leftrightarrow 0 \le t < 13(t \ge 0)\\ \Leftrightarrow \sqrt {7x + 7} + \sqrt {7x - 6} < 13\\ \Leftrightarrow \sqrt {49{x^2} + 7x - 42} < 84 - 7x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{6}{7} \le x < 12\\x < 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{6}{7} \le x < 6\end{array}\)

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\).

Tổng tất cả các giá trị nguyên của \(x\) là \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10