Một quả cầu đặc A có thể tích \(V = 100\,\,c{m^3}\) được thả vào trong một bể nước đủ

Câu hỏi số 505338:

Vận dụng cao

Một quả cầu đặc A có thể tích \(V = 100\,\,c{m^3}\) được thả vào trong một bể nước đủ rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể.

1. Tìm khối lượng của quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước là \({D_n} = 1000\,\,kg/{m^3}\).

2. Người ta nối quả cầu A với quả cầu đặc B có cùng kích thước bằng một sợi dây mảnh không co giãn rồi thả cả hai quả cầu vào bể nước. Quả cầu B bị chìm hoàn toàn và không chạm đáy bể, đồng thời quả cầu A bị chìm một nửa trong nước.

a) Tìm khối lượng riêng của chất làm quả cầu B và lực mà sợi dây tác dụng lên quả cầu B?

b) Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích \({V_x}\) của quả cầu A chìm trong dầu bằng phần thể tích của nó chìm trong nước. Tìm \({V_x}\). Biết khối lượng riêng của dầu là \({D_d} = 800\,\,kg/{m^3}\).

A. \(1.\,\,25g;\,\,2.\,\,a)\,\,1250\,\,kg/{m^3};\,\,0,25N;\,\,b)\,\,44,4c{m^3}\).

B. \(1.\,\,25g;\,\,2.\,\,a)\,\,1500\,\,kg/{m^3};\,\,0,25N;\,\,b)\,\,55,6c{m^3}\).

C. \(1.\,\,25g;\,\,2.\,\,a)\,\,1250\,\,kg/{m^3};\,\,0,5N;\,\,b)\,\,55,6c{m^3}\).

D. \(1.\,\,25g;\,\,2.\,\,a)\,\,1250\,\,kg/{m^3};\,\,0,25N;\,\,b)\,\,55,6c{m^3}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505338

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = 10m = 10D.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Giải chi tiết

1. Thể tích chìm của quả cầu là:

\({V_1} = V.25\% = 100.25\% = 25\,\,\left( {c{m^3}} \right) = {25.10^{ - 6}}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu là:

\({F_A} = 10{D_n}.{V_1} = {10.1000.25.10^{ - 6}} = 0,25\,\,\left( N \right)\)

Quả cầu cân bằng nên:

\(P = {F_A} \Rightarrow 10m = 0,25\,\,\left( N \right) \Rightarrow m = 0,025\,\,\left( {kg} \right) = 25\,\,\left( g \right)\)

a) Gọi khối lượng riêng của quả cầu B là \({D_2}\)

Trọng lượng của quả cầu B là:

\({P_2} = 10{D_2}.V = 10.{D_2}{.100.10^{ - 6}} = {D_2}{.10^{ - 3}}\,\,\left( N \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên quả cầu B là:

\({F_{A2}} = 10{D_n}.V = {10.1000.100.10^{ - 6}} = 1\,\,\left( N \right)\)

Quả cầu B cân bằng nên:

\({F_{A2}} + T = {P_2} \Rightarrow 1 + T = {D_2}{.10^{ - 3}}\,\,\left( 1 \right)\)

Các lực tác dụng lên quả cầu A là:

Trọng lượng của nó: \(P = 0,25\,\,\left( N \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét:

\({F_{A1}} = 10{D_n}.\dfrac{1}{2}V = 10.1000.\dfrac{1}{2}{.100.10^{ - 4}} = 0,5\,\,\left( N \right)\)

Lực căng dây: T

Quả cầu A cân bằng nên:

\(P + T = {F_{A1}} \Rightarrow 0,25 + T = 0,5 \Rightarrow T = 0,25\,\,\left( N \right)\)

Thay vào (1) ta có:

\(1 + 0,25 = {D_2}{.10^{ - 3}} \Rightarrow {D_2} = 1250\,\,\left( {kg/{m^3}} \right)\)

b) Nhận xét: sau khi đổ dầu, quả cầu B vẫn cân bằng → lực căng dây tác dụng lên hai quả cầu là không đổi: \(T = 0,25\,\,N\)

Lực đẩy Ác-si-mét do dầu tác dụng lên quả cầu A là:

\({F_{Ad}} = 10{D_d}.{V_x} = 10.800.{V_x} = 8000{V_x}\,\,\left( N \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét do nước tác dụng lên quả cầu A là:

\({F_{An}} = 10{D_n}.{V_x} = 10.1000.{V_x} = {10^4}{V_x}\,\,\left( N \right)\)

Quả cầu A cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}P + T = {F_{Ad}} + {F_{An}} \Rightarrow 0,25 + 0,25 = 8000{V_x} + {10^4}{V_x}\\ \Rightarrow {V_x} \approx 5,{56.10^{ - 5}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 55,6\,\,\left( {c{m^3}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link