Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường

Câu hỏi số 505945:

Vận dụng

Cho bốn điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) theo thứ tự lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính \(AD.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Kẻ \(EF \bot AD\,\,\,\left( {F \in AD} \right).\)

a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.

b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:505945

Phương pháp giải

a) Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng \({180^0}\)

b) Sử dụng tính chất bắc cầu để chứng minh \( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\)

Giải chi tiết

a) Chứng minh tứ giác \(ABEF\) nội tiếp.

Ta có: \(\angle ABD\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(AD\)

\( \Rightarrow \angle ABD = {90^0}\) hay \(\angle ABE = {90^0}\)

Xét tứ giác \(ABEF\) ta có: \(\angle ABE + \angle AFE = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

\( \Rightarrow ABEF\) là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({180^0}\)).

b) Chứng minh \(BD\) là tia phân giác của \(\angle CBF.\)

Vì \(ABEF\) là tứ giác nội tiếp (cmt) \( \Rightarrow \angle FBE = \angle FAE\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(EF\))

Hay \(\angle CAD = \angle FBD.\)

Lại có: \(\angle CBD = \angle CAD\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(CD\))

\( \Rightarrow \angle CBD = \angle FBD\,\,\,\left( { = \angle CAD} \right)\)

\( \Rightarrow BD\) là phân giác của \(\angle FBC.\,\,\,\left( {dpcm} \right).\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link