Cho \(10\) điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ được một

Câu hỏi số 506028:

Vận dụng cao

Cho \(10\) điểm phân biệt, trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi số đường thẳng vẽ được từ \(10\) điểm phân biệt là bao nhiêu?

A. 41 đường thẳng

B. 43 đường thẳng

C. 44 đường thẳng

D. 45 đường thẳng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506028

Phương pháp giải

Chia \(10\) điểm thành hai tập hợp sau đó đếm số đường thẳng ở mỗi tập hợp.

+ Tập hợp \(A\) gồm \(3\) điểm thẳng hàng giả sử là:\({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3}\)

+ Tập hợp \(B\) gồm \(7\) điểm không thẳng hàng giả sử là: \({A_4},\,\,{A_5},\,\, \ldots \,\,,\,\,{A_{10}}\)

Giải chi tiết

Chia \(10\) điểm thành hai tập hợp:

Tập hợp \(A\) gồm \(3\) điểm thẳng hàng giả sử là:\({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3}\)

\( \Rightarrow \) Với \(3\) điểm trong tập hợp \(A\), ta vẽ được \(1\) đường thẳng.

\( \Rightarrow \) Số đường thẳng vẽ được từ các điểm trong tập hợp \(A\) là \(1\) đường thẳng

Tập hợp \(B\) gồm \(7\) điểm không thẳng hàng giả sử là: \({A_4},\,\,{A_5},\,\, \ldots \,\,,\,\,{A_{10}}\).

Xét các điểm trong tập hợp B:

+ Qua điểm \({A_4}\) ta vẽ được \(6\) đường thẳng tới các điểm \({A_5},\,\,{A_6},\,\, \ldots \,\,,{A_{10}}\).

+ Qua điểm \({A_5}\) ta vẽ được \(6\) đường thẳng tới các điểm \({A_4},\,\,{A_6},\,\, \ldots \,\,,{A_{10}}\).

…

+ Qua điểm \({A_{10}}\) ta vẽ được \(6\) đường thẳng tới các điểm \({A_4},\,\,{A_5},\,\, \ldots \,\,,{A_9}\).

Tuy nhiên, mỗi đường thẳng được tính \(2\) lần nên số đường thẳng được tạo thành từ các điểm trong tập hợp \(B\) là: \(\frac{{6.7}}{2} = 21\) (đường thẳng).

\( \Rightarrow \) Số đường thẳng vẽ được từ các điểm trong tập hợp \(B\) là \(21\) đường thẳng.

Qua điểm \({A_1}\) thuộc tập hợp \(A\), ta vẽ được \(7\) đường thẳng tới các điểm \({A_1}\) thuộc tập hợp \(B\).

\( \Rightarrow \) Số đường thẳng đi qua \(1\) điểm thuộc tập hợp hợp \(A\) và \(1\) điểm thuộc tập hợp \(B\) là \(7.3 = 21\) (đường thẳng).

Suy ra, ta vẽ được tất cả: \(1 + 21 + 21 = 43\)(đường thẳng)

Vậy với \(10\) điểm phân biệt \({A_1},\,\,{A_2},\,\, \ldots ,\,\,{A_{10}}\) trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được \(43\) đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link