Quy đồng mẫu các phân thức sau:a) \(\frac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}}\) và \(\frac{{3 - 2x}}{{{x^2} -

Câu hỏi số 506039:

Thông hiểu

Quy đồng mẫu các phân thức sau:

a) \(\frac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}}\) và \(\frac{{3 - 2x}}{{{x^2} - 9}}\)

b) \(\frac{{2x - 1}}{{x - {x^2}}}\) và \(\frac{{x + 1}}{{2 - 4x + 2{x^2}}}\)

c) \(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}}\);\(\frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}}\) và \(\frac{2}{{x + 1}}\)

d) \(\frac{7}{{5x}}\); \(\frac{4}{{x - 2y}}\) và \(\frac{{x - y}}{{8{y^2} - 2{x^2}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506039

Phương pháp giải

Biến đổi từng mẫu của phân thức đại số để xác định mẫu thức chung sau đó tìm nhân tử phụ để quy đồng các phân thức

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{7x - 1}}{{2x(x + 3)}}\)

\(\frac{{3 - 2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{3 - 2x}}{{(x - 3)(x + 3)}}\)

MTC: \(2x(x - 3)(x + 3)\)

Quy đồng hai phân thức ta có:

\(\frac{{7x - 1}}{{2{x^2} + 6x}} = \frac{{(7x - 1)(x - 3)}}{{2x(x + 3)(x - 3)}} = \frac{{7{x^2} - 22x + 3}}{{2x(x + 3)(x - 3)}}\)

\(\frac{{3 - 2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{3 - 2x}}{{(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{2x(3 - 2x)}}{{2x(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{6x - 4{x^2}}}{{2x(x - 3)(x + 3)}}\)

b) Ta có: \(\frac{{2x - 1}}{{x - {x^2}}} = \frac{{2x - 1}}{{x\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{2x - 1}}{{ - x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{1 - 2x}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{x + 1}}{{2 - 4x + 2{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1}}{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

MTC: \(2x{\left( {x - 1} \right)^2}\)

Quy đồng các phân thức ta có:

\(\frac{{2x - 1}}{{x - {x^2}}} = \frac{{1 - 2x}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)}}{{2{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( { - 2{x^2} + 3x - 1} \right)}}{{2{x^2}\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)}}{{2{x^2}\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{x + 1}}{{2 - 4x + 2{x^2}}} = \frac{{x + 1}}{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{2x\left( {x - 1} \right)}}\)

c) Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\)

MTC: \((x + 1)(x - 1)({x^2} + x + 1)\)

Quy đồng các phân thức ta có:

\(\frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{2x(x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} = \frac{{2{x^2} + 2}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\)

\(\frac{2}{{x + 1}} = \frac{{2({x^2} - x + 1)}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}} = \frac{{2{x^2} - 2x + 2}}{{(x + 1)({x^2} - x + 1)}}\)

d) Ta có: \(\frac{{x - y}}{{8{y^2} - 2{x^2}}} = \frac{{ - (x - y)}}{{2(x - 2y)(x + 2y)}}\)

MTC: \(5x(x - 2y)(x + 2y)\)

Quy đồng các phân thức ta có:

\(\frac{7}{{5x}} = \frac{{7.2(x - 2y)(x + 2y)}}{{10x(x - 2y)(x + 2y)}} = \frac{{14({x^2} - 4{y^2})}}{{10x(x - 2y)(x + 2y)}}\)

\(\frac{4}{{x - 2y}} = \frac{{10.5x(x + 2y)}}{{10x(x - 2y(x + 2y)}} = \frac{{50(x + 2y)}}{{10x(x - 2y(x + 2y)}}\)

\(\frac{{x - y}}{{8{y^2} - 2{x^2}}} = \frac{{ - 5x(x - y)}}{{10x(x - 2y)(x + 2y)}} = \frac{{ - 5{x^2} + 5xy}}{{10x(x - 2y)(x + 2y)}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link