a. Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = - {x^2}\).b. Viết phương trình đường

Câu hỏi số 506046:

Vận dụng

a. Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\) của hàm số \(y = - {x^2}\).

b. Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506046

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)

b) Gọi phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\), sau đó xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), sử dụng điều kiện tiếp xúc để xác định hệ số góc \(k\).

Giải chi tiết

a) \(\left( P \right):\,\,\,y = - {x^2}\) là parabol có bề lõm hướng xuống, nhận \(Oy\) làm trục đối xứng và có bảng giá trị như sau:

\( \Rightarrow \) Parabol \(\left( P \right):\,\,\,y = - {x^2}\) đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\), \(\left( { - 1; - 1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1; - 1} \right)\), \(\left( {2; - 4} \right)\).

Đồ thị hàm số \(y = - {x^2}\) như sau:

b) Gọi phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {0;1} \right)\) là \(y = k\left( {x - 0} \right) + 1 \Leftrightarrow y = kx + 1\,\,\left( d \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(kx + 1 = - {x^2} \Leftrightarrow {x^2} + kx + 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Để \(d\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( * \right)\) phải có nghiệm kép.

\( \Rightarrow \Delta = {k^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow k = \pm 2\).

Vậy có 2 phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) thỏa mãn là \(y = 2x + 1\) và \(y = - 2x + 1\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link