So sánh:a) \({243^5}\) và \({5.27^8}\) b) \({15^{12}}\) và \({81^3}{.125^5}\) c) \({78^{12}} -

Câu hỏi số 506113:

Thông hiểu

So sánh:

a) \({243^5}\) và \({5.27^8}\)

b) \({15^{12}}\) và \({81^3}{.125^5}\)

c) \({78^{12}} - {78^{11}}\) và \({78^{11}} - {78^{10}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506113

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa về một tích tròn đó có thừa số giống nhau.

Giải chi tiết

a) \({243^5}\) và \({5.27^8}\)

\({243^5} = {\left( {{3^5}} \right)^5} = {3^{25}} = {3.3^{24}}\)

\({5.27^8} = 5.{\left( {{3^3}} \right)^8} = {5.3^{24}}\)

Vì \(3 < 5\) nên \({3.3^{24}} < {5.3^{24}}\).

b) \({15^{12}}\) và \({81^3}{.125^5}\)

\({15^{12}} = {\left( {3.5} \right)^{12}} = {3^{12}}{.5^{12}}\)

\({81^3}{.125^5} = {\left( {{3^4}} \right)^3}.{\left( {{5^3}} \right)^5} = {3^{12}}{.5^{15}}\)

Vì \({5^{12}} < {5^{15}}\) nên \({3^{12}}{.5^{12}} < {3^{12}}{.5^{15}}\).

Vậy \({15^{12}} < {81^3}{.125^5}\).

c) \({78^{12}} - {78^{11}}\) và \({78^{11}} - {78^{10}}\)

\({78^{12}} - {78^{11}} = {78.78^{11}} - {78^{11}} = {78^{11}}.\left( {78 - 1} \right) = {78^{11}}.77\)

\({78^{11}} - {78^{10}} = {78.78^{10}} - {78^{10}} = {78^{10}}.\left( {78 - 1} \right) = {78^{10}}.77\)

Vì \({78^{10}} < {78^{11}}\) nên \({77.78^{10}} < {77.78^{11}}\).

Vậy \({78^{11}} - {78^{10}} < {78^{12}} - {78^{11}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link