So sánh các lũy thừa sau:a) \({5^{3n\left( {n + 1} \right)}}\) và \({125^{{n^2} + n + 1}}\) b) \({81^n}\)

Câu hỏi số 506114:

Vận dụng

So sánh các lũy thừa sau:

a) \({5^{3n\left( {n + 1} \right)}}\) và \({125^{{n^2} + n + 1}}\)

b) \({81^n}\) và \({9^{n + 3}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506114

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

a) \({5^{3n\left( {n + 1} \right)}}\) và \({125^{{n^2} + n + 1}}\)

Ta có:

\({5^{3n\left( {n + 1} \right)}} = {5^{3{n^2} + 3n}}\)

\({125^{{n^2} + n + 1}} = {\left( {{5^3}} \right)^{{n^2} + n + 1}} = {5^{3{n^2} + 3n + 3}}\)

Vì \(3{n^2} + 3n < 3{n^2} + 3n + 3\) nên \({5^{3n\left( {n + 1} \right)}} < {5^{3{n^2} + 3n + 3}}\).

Vậy \({5^{3n\left( {n + 1} \right)}} < {125^{{n^2} + n + 1}}\).

b) \({81^n}\) và \({9^{n + 3}}\)

Ta có:

\({81^n} = {\left( {{9^2}} \right)^n} = {9^{2n}}\)

Đưa về so sánh \({9^{2n}}\) và \({9^{n + 3}}\).

Trường hợp 1: \(2n > n + 3 \Rightarrow n > 3 \Rightarrow {9^{2n}} > {9^{n + 3}}\). Do đó, \({81^n} > {9^{n + 3}}\).

Trường hợp 2: \(2n = n + 3 \Rightarrow n = 3 \Rightarrow {9^{2n}} = {9^{n + 3}}\). Do đó, \({81^n} = {9^{n + 3}}\).

Trường hợp 3: \(2n < n + 3 \Rightarrow n < 3 \Rightarrow {9^{2n}} < {9^{n + 3}}\). Do đó, \({81^n} < {9^{n + 3}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link