Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết:a) \(9 < {3^n} < 81\) b) \(13 < {3^n} + {3^{n + 1}} + {3^{n +

Câu hỏi số 506118:

Vận dụng

Tìm \(n \in \mathbb{N}\), biết:

a) \(9 < {3^n} < 81\)

b) \(13 < {3^n} + {3^{n + 1}} + {3^{n + 2}} < 351\)

c) \({4^{11}}{.25^{11}} \le {2^n}{.5^n} \le {20^{12}}{.5^{12}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506118

Phương pháp giải

Sử dụng: \({a^n} < {a^m} \Rightarrow n < m\,\,\left( {a,\,\,m,\,\,n \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}9 < {3^n} < 81\\{3^2} < {3^n} < {3^4}\\ \Rightarrow 2 < n < 4\end{array}\)

Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \(n = 3\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}13 < {3^n} + {3^{n + 1}} + {3^{n + 2}} < 351\\13 < {3^n}.1 + {3^n}.3 + {3^n}{.3^2} < 351\\13 < {3^n}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) < 351\\13 < {3^n}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) < 351\\13 < {3^n}.13 < 351\\1 < {3^n} < 27\\{3^0} < {3^n} < {3^3}\\ \Rightarrow 0 < n < 3\end{array}\)

Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \(n \in \left\{ {1;\,\,2} \right\}\).

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}{4^{11}}{.25^{11}} \le {2^n}{.5^n} \le {20^{12}}{.5^{12}}\\{\left( {{2^2}} \right)^{11}}.{\left( {{5^2}} \right)^{11}} \le {2^n}{.5^n} \le {\left( {{2^2}.5} \right)^{12}}{.5^{12}}\\{2^{22}}{.5^{22}} \le {2^n}{.5^n} \le {2^{24}}{.5^{24}}\\{\left( {2.5} \right)^{22}} \le {\left( {2.5} \right)^n} \le {\left( {2.5} \right)^{24}}\\{10^{22}} \le {10^n} \le {10^{24}}\\ \Rightarrow 22 \le n \le 24\end{array}\)

Mà \(n \in \mathbb{N}\) nên \(n \in \left\{ {22;\,\,23;\,\,24} \right\}\).

Vậy \(n \in \left\{ {22;\,\,23;\,\,24} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link