Số \({2^{50}}\) viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?

Câu hỏi số 506581:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506581

Phương pháp giải

Số \(a\) có \(n\) chữ số khi và chỉ khi \({10^{n - 1}} \le a \le {10^n}\).

Giải chi tiết

*) Chứng minh \({2^{50}} < {10^{16}}\)

\({2^{50}} = {2^{16}}{.2^{34}} = {2^{16}}{.2^{27}}{.2^7} = {2^{16}}.{\left( {{2^9}} \right)^3}{.2^7} = {2^{16}}{.512^3}.128\)

\({10^{16}} = {\left( {2.5} \right)^{16}} = {2^{16}}{.5^{16}} = {2^{16}}.{\left( {{5^4}} \right)^4} = {2^{16}}{.625^4} = {2^{16}}{.625^3}.625\)

\( \Rightarrow {2^{50}} < {10^{16}}\) (1)

*) Chứng minh \({10^{15}} < {2^{50}}\)

\({10^{15}} = {\left( {2.5} \right)^{15}} = {2^{15}}{.5^{15}} = {2^{15}}.{\left( {{5^3}} \right)^5} = {2^{15}}{.125^5}\)

\({2^{50}} = {2^{15}}{.2^{35}} = {2^{15}}.{\left( {{2^7}} \right)^5} = {2^{15}}{.128^5}\)

\( \Rightarrow {10^{15}} < {2^{50}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({10^{15}} < {2^{50}} < {10^{16}}\)

Vậy số \({2^{50}}\) có 16 chữ số trong hệ thập phân.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link