Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng: \({2^{1999}} < {7^{714}}\)

Câu hỏi số 506582:
Vận dụng cao

Chứng minh rằng: \({2^{1999}} < {7^{714}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:506582
Phương pháp giải

Chứng minh \({2^{10}} < {3.7^3}\) để suy ra được \({2^{2380}} < {3^{238}}{.7^{714}}\).

Đưa về so sánh \({3^{238}}\) và \({2^{381}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({2^{10}} = 1024\) và \({7^3} = 343\)

\( \Rightarrow {2^{10}} < {3.7^3} \Rightarrow {\left( {{2^{10}}} \right)^{238}} < {\left( {{{3.7}^3}} \right)^{238}} \Rightarrow {2^{2380}} < {3^{238}}{.7^{714}}\)

Mà \({3^{238}} = {3^3}{.3^{235}} = {3^3}.{\left( {{3^5}} \right)^{47}} < {3^3}.{\left( {{2^8}} \right)^{47}} < {2^5}{.2^{376}} = {2^{381}}\)

\( \Rightarrow {2^{2380}} < {3^{238}}{.7^{714}} < {2^{381}}{.7^{714}}\)

\( \Rightarrow {2^{381}}{.2^{1999}} < {2^{381}}{.7^{714}}\)

\( \Rightarrow {2^{1999}} < {7^{714}}\)

Vậy \({2^{1999}} < {7^{714}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn