Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Chứng minh rằng \({1999^{10}} < {101^{20}}\).

Câu hỏi số 506580:
Vận dụng

Chứng minh rằng \({1999^{10}} < {101^{20}}\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:506580
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đưa về so sánh với lũy thừa trung gian.

Giải chi tiết

Ta có:

\({100^{20}} < {101^{20}}\)

\({1999^{10}} < {2000^{10}}\)

Bài toán đưa về so sánh \({100^{20}}\) và \({2000^{10}}\).

\({100^{20}} = {\left( {{2^2}{{.5}^2}} \right)^{20}} = {2^{40}}{.5^{40}}\)

\({1000^{10}} = {\left( {{2^4}{{.5}^3}} \right)^{10}} = {2^{40}}{.5^{30}}\)

Vì \({5^{30}} < {5^{40}}\) nên \({2^{40}}{.5^{30}} < {2^{40}}{.5^{40}}\).

\( \Rightarrow {2000^{10}} < {100^{20}}\)

\( \Rightarrow {1999^{10}} < {2000^{10}} < {100^{20}} < {101^{20}}\)

Vậy \({1999^{10}} < {101^{20}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn