Hoàn thành bài tập sau:a) Cho \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\). Tìm chữ số tận

Câu hỏi số 506984:

Thông hiểu

Hoàn thành bài tập sau:

a) Cho \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\). Tìm chữ số tận cùng của \(A\).

b) Cho \(B = 7 + {7^2} + {7^3} + \ldots + {7^{96}}\). Tìm chữ số tận cùng của \(6B + 7\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:506984

Phương pháp giải

Tính tổng \(A,\,\,B\) sau đó tìm chữ số tận cùng của \(A\) và \(6B + 7\).

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\\2A = {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}} + {2^{21}}\\ \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}} + {2^{21}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}} \right)\\ \Rightarrow A = {2^{21}} - 2 = {\left( {{2^4}} \right)^5}.2 - 2 = \overline { \ldots 6} .2 - 2 = \overline { \ldots 2} - 2 = \overline { \ldots 0} \end{array}\)

Vậy \(A\) có chữ số tận cùng là \(0\).

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}B = 7 + {7^2} + {7^3} + \ldots + {7^{96}}\\7B = {7^2} + {7^3} + {7^4} + \ldots + {7^{97}}\\ \Rightarrow 7B - B = \left( {{7^2} + {7^3} + {7^4} + \ldots + {7^{97}}} \right) - \left( {7 + {7^2} + {7^3} + \ldots + {7^{96}}} \right)\\ \Rightarrow 6B = {7^{97}} - 7\\ \Rightarrow 6B + 7 = {7^{97}} = {7^{4.24 + 7}} = {\left( {{7^4}} \right)^{24}}.7 = \overline { \ldots 1} .7 = \overline { \ldots 7} \end{array}\)

Vậy \(6B + 7\) có chữ số tận cùng là \(7\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link