Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Người ta làm một lối

Câu hỏi số 507345:

Vận dụng

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là \(4329\,{m^2}\).

A. Chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 120 mét.

B. Chiều rộng của khu vườn là 120 mét và chiều dài của khu vườn là 40 mét.

C. Chiều rộng của khu vườn là 30 mét và chiều dài của khu vườn là 90 mét.

D. Chiều rộng của khu vườn là 90 mét và chiều dài của khu vườn là 30 mét.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507345

Phương pháp giải

Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\), xác định chiều dài theo ẩn \(x\), lập phương trình, sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn để xác định ẩn \(x\).

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của khu vườn là \(x\) (mét; \(x > 0\)).

Vì chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng nên chiều dài của khu vườn là \(3x\,\,\left( m \right)\).

Do lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 1,5m nên:

Chiều dài phần đất để trồng trọt là: \(3x - 1,5.2 = 3x - 3\) (mét)

Chiều rộng phần đất để trồng trọt là: \(x - 1,5.2 = x - 3\) (mét)

Vì diện tích vườn để trồng trọt là \(4329\,{m^2}\) nên ta có phương trình: \(\left( {x - 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 4329\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 1443 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 1443 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1440 = 0\).

Ta có \(\Delta ' = {2^2} + 1440 = 1444 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2 + \sqrt {1444} = 40\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{x_2} = 2 - \sqrt {1444} = - 36\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chiều rộng của khu vườn là 40 mét và chiều dài của khu vườn là 120 mét.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link