Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Gọi \(O,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).a) Chứng minh:
Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Gọi \(O,\,\,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\).
a) Chứng minh: \(OE\,{\rm{//}}\,BC\)
b) Từ \(A\) vẽ \(AH \bot BC\) tại \(H\). Gọi \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(O\). Chứng minh tứ giác \(AHBK\) là hình chữ nhật.
c) Giả sử \(BA = BC\). Chứng minh \(EH \bot EK\).
Quảng cáo
a) Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác.
b) Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
c) Chứng minh \(\angle OEK + \angle OEH = {90^0}\). Sau đó, áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác \(KEH\) để chứng minh \(\angle KEH = {90^0}\).
a) Xét tam giác \(ABC\)có:
\(O\) là trung điểm của \(AB\)
\(E\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow OE\,{\rm{//}}\,BC\) (định lý đường trung bình trong tam giác)
b) Vì \(K\) là điểm đối xứng của \(H\) qua \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(HK\).
Xét tứ giác \(AHBK\) ta có:
\(O\) là trung điểm của \(HK\)
\(O\) là trung điểm của \(AB\)
\(O\) là giao điểm của đường chéo \(HK\) và \(AB\).
Suy ra, tứ giác \(AHBK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mặt khác, \(AH \bot BC\) tại \(H\) nên \(\angle AHB = {90^ \circ }\).
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AHBK\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
c) Theo Giải Câu a) ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow OE = \frac{1}{2}BC\) mà \(BA = BC \Rightarrow OE = \frac{1}{2}BA\) (1)
Ta lại có: \(AHBK\) là hình chữ nhật nên \(AB = KH\) (tính chất của hình chữ nhật)
\( \Rightarrow OK = OH = \frac{1}{2}KH = \frac{1}{2}BA\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(OE = OK = OH\)
Ta có:
+) \(OE = OK \Rightarrow \Delta EOK\) cân tại \(O\) (định nghĩa tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle OKE = \angle OEK\) (tính chất)
+) \(OE = OH \Rightarrow \Delta EOH\) cân tại \(O\) (định nghĩa tam giác cân)
\( \Rightarrow \angle OHE = \angle OEH\) (tính chất)
Xét tam giác \(EKH\) ta có:
\(\angle HKE + \angle KEH + \angle EHK = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
\( \Rightarrow \angle OKE + \angle OEK + \angle OHE + \angle OEH = {180^0}\)
\( \Rightarrow 2\left( {\angle OEK + \angle OEH} \right) = {180^0}\)
\( \Rightarrow \angle OEK + \angle OEH = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle KEH = {90^0}\)
\( \Rightarrow EK \bot EH\) tại \(E\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
