Tính điện trở của khung dây hình cầu được vẽ trên hình. Biết bán kính các vòng dây là r;

Câu hỏi số 507674:

Vận dụng cao

Tính điện trở của khung dây hình cầu được vẽ trên hình. Biết bán kính các vòng dây là r; dây bằng đồng có điện trở suất \(\rho \), đường kính tiết diện ngang là d. Khi hai đầu nối điện:

a) A và F.

b) A và C.

A. \(a)\,\,{R_{AF}} = \dfrac{{\rho r}}{{2{d^2}}};\,\,b)\,\,{R_{AC}} = \dfrac{{5\rho r}}{{6{d^2}}}\).

B. \(a)\,\,{R_{AF}} = \dfrac{{\rho r}}{{2{d^2}}};\,\,b)\,\,{R_{AC}} = \dfrac{{5\rho r}}{{12{d^2}}}\).

C. \(a)\,\,{R_{AF}} = \dfrac{{\rho r}}{{{d^2}}};\,\,b)\,\,{R_{AC}} = \dfrac{{5\rho r}}{{12{d^2}}}\).

D. \(a)\,\,{R_{AF}} = \dfrac{{\rho r}}{{{d^2}}};\,\,b)\,\,{R_{AC}} = \dfrac{{5\rho r}}{{6{d^2}}}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507674

Phương pháp giải

Điện trở dây dẫn: \(R = \rho \dfrac{l}{S}\)

Sử dụng các phương pháp chuyển mạch đối với mạch điện đối xứng

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm n điện trở R mắc nối tiếp: \({R_{nt}} = nR\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm n điện trở R mắc song song: \({R_{//}} = \dfrac{R}{n}\)

Giải chi tiết

Tiết diện ngang của dây dẫn là: \(S = \pi \dfrac{{{d^2}}}{4}\)

Chiều dài mỗi đoạn dây giữa hai điểm bất kì là:

\(l = \dfrac{C}{4} = \dfrac{{2\pi r}}{4} = \dfrac{{\pi r}}{2}\)

Điện trở của mỗi đoạn dây dẫn giữa các điểm là:

\(R = \rho \dfrac{l}{S} = \rho \dfrac{{\pi r}}{2}.\dfrac{4}{{\pi {d^2}}} = \dfrac{{2\rho .r}}{{{d^2}}}\)

a) AF là trục đối xứng rẽ, các điểm B, C, D, E có cùng điện thế, ta có thể bỏ được các điện trở EB, BC, CD, DE:

Mạch điện tương đương:

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{AEF}} = {R_{ADF}} = {R_{ABF}} = {R_{ACF}} = 2R\\ \Rightarrow {R_{AF}} = \dfrac{{2R}}{4} = \dfrac{R}{2} = \dfrac{{\rho r}}{{{d^2}}}\end{array}\)

b) Lấy mặt phẳng đối xứng trước – sau đi qua BD, vuông góc với AC.

Tại nút B, D, ta tách thành B₁, B₂, D₁, D₂ như sau:

Mạch điện tương đương:

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{{R_{EF}}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{2R}} = \dfrac{2}{R} \Rightarrow {R_{EF}} = \dfrac{R}{2}\\{R_{AEFC}} = R + \dfrac{R}{2} + R = \dfrac{{5R}}{2}\\\dfrac{1}{{{R_{AC}}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{2}{{5R}} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{2R}} = \dfrac{{12}}{{5R}} \Rightarrow {R_{AC}} = \dfrac{{5R}}{{12}}\\ \Rightarrow {R_{AC}} = \dfrac{5}{{12}}.\dfrac{{2\rho .r}}{{{d^2}}} = \dfrac{{5\rho r}}{{6{d^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link