Tính tổng: \(F = 9 + 99 + 999 + ...\underbrace {99...9}_{50\,\,chu\,\,so\,\,9}\)

Câu hỏi số 507720:

Thông hiểu

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507720

Phương pháp giải

Tách \(9 = 10 - 1;\,\,99 = 100 - 1; \ldots \)

Giải chi tiết

Ta có: \(F = 9 + 99 + 999 + ... + \underbrace {99...9}_{50\,\,chu\,\,so\,\,9}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\, = 10 - 1 + {10^2} - 1 + {10^3} - 1 + ... + {10^{50}} - 1\\\,\,\,\,\, = \left( {10 + {{10}^2} + {{10}^3} + ... + {{10}^{50}}} \right) - \underbrace {\left( {1 + 1 + 1 + ... + 1} \right)}_{50\,\,chu\,\,so\,\,1}\end{array}\)

Đặt:\({F_1} = 10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{50}};\,\,\,\,{F_2} = \underbrace {\left( {1 + 1 + 1 + ... + 1} \right)}_{50\,\,chu\,\,so\,\,1}\)

*) Tính \({F_1}:\,\)

\(\begin{array}{l}{F_1} = 10 + {10^2} + {10^3} + ... + {10^{50}}\\ \Rightarrow 10{F_1} = {10^2} + {10^3} + {10^4} + ... + {10^{51}}\\ \Rightarrow 10{F_1} - {F_1} = {10^{51}} - 10\\ \Rightarrow 9{F_1} = {10^{51}} - 10\\ \Rightarrow {F_1} = \frac{{{{10}^{51}} - 10}}{9} = \frac{{10.\left( {{{10}^{50}} - 1} \right)}}{9} = 10.\underbrace {99...9}_{50\,\,chu\,\,so\,\,9}:9 = \underbrace {11...1}_{50\,\,chu\,\,so\,\,1}0\end{array}\)

*) Tính \({F_2}:\,\,{F_2} = \underbrace {\left( {1 + 1 + 1 + ... + 1} \right)}_{50\,\,chu\,\,so\,\,1} = 50\)

Vậy \(F = {F_1} - {F_2} = \underbrace {11...1}_{50\,\,chu\,\,so\,\,1}0 - 50 = \underbrace {11...1}_{48\,\,chu\,\,so\,\,1}060\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link