Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): 2x-y+2z-1=0, (Q): 2x-y+z-7=0, (R): x+y-2z+7=0. Viết phương trình mặt cấu (S) có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P), đồng thời cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất.

Câu hỏi số 508:

A. $(S_{1})$ : $(x+1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =9; $(S_{2})$ : $(x+5)^{2}$ + $(y+32)^{2}$ + $(z+15)^{2}$ =9

B. $(S_{1})$ : $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =9; $(S_{2})$ : $(x+5)^{2}$ + $(y+32)^{2}$ + $(z+15)^{2}$ =9

C. $(S_{1})$ : $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ + $(z+3)^{2}$ =9; $(S_{2})$ : $(x+5)^{2}$ + $(y+32)^{2}$ + $(z+15)^{2}$ =9

D. $(S_{1})$ : $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =9; $(S_{2})$ : $(x+5)^{2}$ + $(y+32)^{2}$ + $(z-15)^{2}$ =9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508

Giải chi tiết

Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cấu (S). Vì mặt cấu (S) cắt hai mặt phẳng (Q) và (R) theo hai đường tròn có bán kính lớn nhất nên tâm I nằm trên hai mặt phẳng này.

Từ đó ta có $\left\{\begin{matrix}2a-b+c-7=0\\a+b-2c+7=0\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}$

Mặt khác d(I,(P))=3 ⇔ $\left|2a-b+2c-1\right|$ =9

⇔ $\begin{bmatrix}2a-b+2c-10=0(3)\\2a-b+2c+8=0(4)\end{bmatrix}$

Giải hệ gồm 3 phương trình (1),(2),(3) ta được I(1;-2;3).

Giải hệ gồm 3 phương trình (1),(2),(4) ta được I(-5;-32;-15).

Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn bài toán

$(S_{1})$ : $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ + $(z-3)^{2}$ =9;

$(S_{2})$ : $(x+5)^{2}$ + $(y+32)^{2}$ + $(z+15)^{2}$ =9.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.