Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5;2), phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC' lần lượt là d: x+y-6=0 và d': 2x-y+3=0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ∆ABC.

Câu hỏi số 490:

A. C( $\frac{14}{3}$ ;- $\frac{37}{3}$ ), B(- $\frac{19}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

B. C(- $\frac{14}{3}$ ; $\frac{37}{3}$ ), B(- $\frac{19}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

C. C( $\frac{14}{3}$ ; $\frac{37}{3}$ ), B( $\frac{19}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

D. C( $\frac{14}{3}$ ; $\frac{37}{3}$ ), B(- $\frac{19}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:490

Giải chi tiết

Vì C,C' $\in$ CC' => C(c;2c+3), C'(c';2c'+3).

Vì B đối xứng với A qua C' nên B(2c'-5;4c'+4).

Do đó $\overrightarrow{BC}$ (c-2c'+5;2c-4c'-1)

Đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u_{d}}$ (1;-1)

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có M( $\frac{c+2c'-5}{2}$ ; $\frac{2c+4c'+7}{2}$ )

Từ giả thiết ta có hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}M\in d\\\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{u_{d}}=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{c+2c'-5}{2}+\frac{2c+4c'+7}{2}-6=0\\(c-2c'+5)-(2c-4c'-1)=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}c=\frac{14}{3}\\c'=\frac{-2}{3}\end{matrix}\right.$

Từ đó suy ra C( $\frac{14}{3}$ ; $\frac{37}{3}$ ), B(- $\frac{19}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.