Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in \left( { - 2021;2021} \right)$ để phương trình sau: ${2^{x -
Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in \left( { - 2021;2021} \right)$ để phương trình sau: ${2^{x - \frac{m}{{10}}}} = {\log _2}x + \frac{m}{{10}}$ có nghiệm thực?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: ${2^{x - \frac{m}{{10}}}} = {\log _2}x + \frac{m}{{10}} \Leftrightarrow {2^{x - \frac{m}{{10}}}} + x - \frac{m}{{10}} = {\log _2}x + x\,\,\,\left( 1 \right)$
Đặt $t = {2^{x - \frac{m}{{10}}}}\,\,\,\left( {t > 0} \right)$ suy ra $x - \frac{m}{{10}} = {\log _2}t$
Khi đó phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: ${\log _2}t + t = {\log _2}x + x$
Xét hàm số: $f\left( u \right) = {\log _2}u + u$ có đạo hàm $f'\left( u \right) = \frac{1}{{u\ln 2}} + 1 > 0$ với mọi $u > 0$ nên hàm số đồng biến trên tập xác định.
Suy ra, $t = x \Leftrightarrow {2^{x - \frac{m}{{10}}}} = x \Leftrightarrow \frac{m}{{10}} = x - {\log _2}x\,\,\,\left( {x > 0} \right)$
Xét hàm số $g\left( x \right) = x - {\log _2}x$ có $g'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{x\ln 2}} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{{\ln 2}}$
Bảng biến thiên:
Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow \frac{m}{{10}} \ge g\left( {\frac{1}{{\ln 2}}} \right) \Rightarrow m \ge 9,13$
Kết hợp với điều kiện $m \in \left( { - 2021;2021} \right) \Rightarrow m \in \left( {10;2021} \right)$
Vậy có $2012$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
