Biết ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) +

Câu hỏi số 508015:

Vận dụng

Biết ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x$ và ${x_1} + 2{x_2} = \frac{1}{4}\left( {a + \sqrt b } \right)$ với $a,b$ là hai số nguyên dương. Tính $a + b$?

A. $a + b = 16$

B. $a + b = 11$

C. $a + b = 14$

D. $a + b = 13$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508015

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne \frac{1}{2}\end{array} \right.$

Ta có: ${\log _7}\left( {\frac{{4{x^2} - 4x + 1}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} + 1 = 6x \Leftrightarrow {\log _7}\left( {\frac{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}{{2x}}} \right) + 4{x^2} - 4x + 1 = 2x$

$ \Leftrightarrow {\log _7}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} = {\log _7}2x + 2x\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Xét hàm số $f\left( t \right) = {\log _7}t + t \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 7}} + 1 > 0$ với $t > 0$

Vậy hàm số đồng biến trên tập xác định.

Phương trình $\left( 1 \right)$ trở thành: $f\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \right) = f\left( {2x} \right) \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 2x \Leftrightarrow \left( \begin{array}{l}x = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{4}\\x = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{4}\end{array} \right.$

Vậy ${x_1} + 2{x_2} = \left( \begin{array}{l}\frac{{9 - \sqrt 5 }}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\\\frac{{9 + \sqrt 5 }}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow a = 9\,;\,\,b = 5 \Rightarrow a + b = 9 + 5 = 14$.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.