Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(S = 1 + {5^2} + {5^4} + ... + {5^{2020}}\).  Chứng minh rằng \(S\) chia hết cho \(313\).

Câu hỏi số 508255:
Vận dụng cao

Cho \(S = 1 + {5^2} + {5^4} + ... + {5^{2020}}\).  Chứng minh rằng \(S\) chia hết cho \(313\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:508255
Phương pháp giải

Nhóm các số hạng hợp lí với nhau, tính lũy thừa của một cơ số, tính tổng.

Giải chi tiết

Ta có: \(S = 1 + {5^2} + {5^4} + ... + {5^{2020}}\)

  \(\begin{array}{l} = \left( {1 + {5^4}} \right) + \left( {{5^2} + {5^6}} \right) + ... + \left( {{5^{2016}} + {5^{2020}}} \right)\\ = \left( {1 + {5^4}} \right) + {5^2}.\left( {1 + {5^4}} \right) + ... + {5^{2016}}.\left( {1 + {5^4}} \right)\\ = \left( {1 + {5^4}} \right).\left( {1 + {5^2} + ... + {5^{2016}}} \right)\\ = 626.\left( {1 + {5^2} + ... + {5^{2016}}} \right)\end{array}\)

Mà \(626 \vdots 313\) nên \(S \vdots 313\).

 

 

 

 

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn