Thả một khối gỗ hình trụ, tiết diện \({S_1}\), cao l vào chậu có tiết diện \({S_2} = 2{S_1}\)

Câu hỏi số 508880:

Vận dụng cao

Thả một khối gỗ hình trụ, tiết diện \({S_1}\), cao l vào chậu có tiết diện \({S_2} = 2{S_1}\) đựng nước. Do trọng lượng riêng của gỗ \({d_1} = \dfrac{1}{2}{d_2}\) (\({d_2}\) là trọng lượng riêng của nước) nên khi khối gỗ nổi trong nước thì chiều cao mực nước là l. Tính công cần thực hiện để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy chậu (tính theo \({d_1},\,\,{S_1},\,\,l\)).

A. \(\dfrac{{{d_1}{S_1}l}}{8}\).

B. \(\dfrac{{{d_1}{S_1}l}}{4}\).

C. \(\dfrac{{3{d_1}{S_1}l}}{8}\).

D. \(\dfrac{{{d_1}{S_1}l}}{2}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508880

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = {d_1}{S_1}l\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_2}{S_1}{h_1}\)

Thể tích: \(V = {S_2}.h\)

Khối gỗ cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Lực trung bình: \(F = \dfrac{{{F_1} + {F_2}}}{2}\)

Công cơ học: \(A = F.s\)

Giải chi tiết

Khi thả khối gỗ vào nước, gọi chiều cao phần gỗ ngập trong nước là h

Trọng lượng của khối gỗ là:

\(P = {d_1}{S_1}l = \dfrac{1}{2}{d_2}.{S_1}.l\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là:

\({F_A} = {d_2}.{S_1}.h\)

Khối gỗ cân bằng khi:

\(P = {F_A} \Rightarrow \dfrac{1}{2}{d_2}{S_1}l = {d_2}{S_1}h \Rightarrow h = \dfrac{l}{2}\)

Mặt dưới của khối gỗ cách đáy bình là:

\({h_1} = l - h = l - \dfrac{l}{2} = \dfrac{l}{2}\)

Thể tích của nước trong bình là:

\(V = {h_1}.{S_2} + h.{S_1} = \dfrac{l}{2}.{S_2} + \dfrac{l}{2}.{S_1} = \dfrac{l}{2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right) = \dfrac{l}{2}\left( {{S_1} + 2{S_1}} \right) = \dfrac{{3l{S_1}}}{2}\)

Để khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước, thể tích tối thiểu của nước trong bình là:

\({V_0} = l.\left( {{S_2} - {S_1}} \right) = l\left( {2{S_1} - {S_1}} \right) = l.{S_1}\)

Nhận xét: \({V_0} < V \to \) khối gỗ có thể chìm hoàn toàn trong nước.

Khi khối gỗ chìm hoàn toàn trong nước, mặt dưới của khối gỗ cách đáy bình một khoảng là:

\({h_0} = \dfrac{{V - {V_0}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{3l{S_1}}}{2} - l{S_1}}}{{2{S_1}}} = \dfrac{l}{4}\)

Công để nhấn chìm khối gỗ được thực hiện qua 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn 1: khối gỗ bắt đầu chìm hoàn toàn trong nước:

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối gỗ là: \({F_A} = {d_2}l{S_1}\)

Lực nhấn chìm khối gỗ là:

\(F = {F_A} - P = {d_2}l{S_1} - {d_1}l{S_1} = \left( {2{d_1} - {d_1}} \right)l{S_1} = {d_1}l{S_1}\)

Lực trung bình là: \(F' = \dfrac{F}{2} = \dfrac{{{d_1}l{S_1}}}{2}\)

Công thực hiện là:

\({A_1} = F'.h = \dfrac{{{d_1}l{S_1}}}{2}.\dfrac{l}{2} = \dfrac{{{d_1}{S_1}{l^2}}}{4}\)

+ Giai đoạn 2: khối gỗ đã chìm hoàn toàn trong nước

Công thực hiện là:

\({A_2} = F.{h_0} = \dfrac{{{d_1}l{S_1}}}{2}.\dfrac{l}{4} = \dfrac{{{d_1}{S_1}{l^2}}}{8}\)

Công thực hiện để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy chậu là:

\(A = {A_1} + {A_2} = \dfrac{{{d_1}{S_1}{l^2}}}{4} + \dfrac{{{d_1}{S_1}{l^2}}}{8} = \dfrac{{3{d_1}{S_1}{l^2}}}{8}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link