Trong bình hình trụ tiết diện S chứa nước có chiều cao \(H = 15\,\,cm\). Người ta thả vào bình

Câu hỏi số 508881:

Vận dụng cao

Trong bình hình trụ tiết diện S chứa nước có chiều cao \(H = 15\,\,cm\). Người ta thả vào bình một thanh đồng chất, tiết diện đều sao cho nó nổi trong nước thì mực nước dâng lên một đoạn \(h = 8\,\,cm\).

a) Nếu nhấn chìm thanh trong nước hoàn toàn thì mực nước sẽ cao bao nhiêu? Lực cần phải tác dụng vào thanh lúc này bằng bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của nước và thanh lần lượt là \({D_1} = 1\,\,g/c{m^3};\,\,{D_2} = 0,8\,\,g/c{m^3}\).

b) Tính công thực hiện khi nhấn chìm hoàn toàn thanh. Biết thanh có chiều dài \(l = 20\,\,cm\), tiết diện \(S = 10\,\,c{m^2}\).

A. \(a)\,\,24\,\,cm;\,\,0,2\,\,N;\,\,b)\,\,{4.10^{ - 3}}\,\,J\).

B. \(a)\,\,25\,\,cm;\,\,0,2\,\,N;\,\,b)\,\,{4.10^{ - 3}}\,\,J\).

C. \(a)\,\,25\,\,cm;\,\,0,4\,\,N;\,\,b)\,\,{4.10^{ - 3}}\,\,J\).

D. \(a)\,\,24\,\,cm;\,\,0,4\,\,N;\,\,b)\,\,{4.10^{ - 3}}\,\,J\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508881

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = 10{D_2}V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_1}{V_1}\)

Vật cân bằng khi: \(P = {F_A}\)

Lực trung bình: \(F = \dfrac{{{F_1} + {F_2}}}{2}\)

Công cơ học: \(A = F.s\)

Giải chi tiết

a) Khi thả vật vào nước, thể tích phần vật chiếm chỗ trong nước là:

\({V_1} = h.S\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật là:

\({F_A} = 10{D_1}{V_1}\)

Trọng lượng của vật là:

\(P = 10{D_2}V\) (với V là thể tích của vật)

Vật cân bằng nên:

\(P = {F_A} \Rightarrow 10{D_2}V = 10{D_1}{V_1} \Rightarrow V = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}{V_1} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h.S\)

Khi nhúng chìm vật hoàn toàn, chiều cao mực nước dâng lên là:

\({h_0} = \dfrac{V}{S} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h.S.\dfrac{1}{S} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h = \dfrac{1}{{0,8}}.8 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Mực nước trong bình là:

\(H' = H + {h_0} = 15 + 10 = 25\,\,\left( {cm} \right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng vào thanh lúc này là:

\({F_{A1}} = 10{D_1}.V\)

Lực tác dụng vào thanh là:

\(\begin{array}{l}F = {F_{A1}} - P = 10{D_1}V - 10{D_2}V = 10\left( {{D_1} - {D_2}} \right)V\\ \Rightarrow F = 10\left( {{D_1} - {D_2}} \right).\dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h.S\\ \Rightarrow F = 10.\left( {1000 - 800} \right).\dfrac{{1000}}{{800}}.0,{08.10.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow F = 0,2\,\,\left( N \right)\end{array}\)

b) Tiết diện của thanh là:

\({S_1} = \dfrac{V}{l} = \dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.h.S.\dfrac{1}{l}\)

Khi chưa tác dụng lực, chiều cao phần vật chìm trong nước là:

\(h' = \dfrac{{{V_1}}}{{{S_1}}} = \dfrac{{hS}}{{\dfrac{{{D_1}}}{{{D_2}}}.hS.\dfrac{1}{l}}} = l.\dfrac{{{D_2}}}{{{D_1}}} = 0,2.\dfrac{{0,8}}{1} = 0,16\,\,\left( {cm} \right)\)

Lực trung bình tác dụng lên thanh là:

\(F' = \dfrac{F}{2} = \dfrac{{0,2}}{2} = 0,1\,\,\left( N \right)\)

Quãng đường thực hiện lực là:

\(s = l - h' = 0,2 - 0,16 = 0,04\,\,\left( m \right)\)

Công thực hiện để nhấn chìm vật là:

\(A = F'.s = 0,1.0,04 = {4.10^{ - 3}}\,\,\left( J \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link