Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\)có

Câu hỏi số 508893:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\)có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508893

Phương pháp giải

Đặt \(t = {3^x} > 0\). Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

Từ điều kiện bài toán ẩn \(x\) ban đầu, suy ra điều kiện bài toán ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\)

Phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0 \Leftrightarrow {9^x} - {6.3^x} + m = 0\)

Đặt \(t = {3^x} > 0\). Ta có: \({x_1} + {x_2} = 1 \Rightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = 3 \Leftrightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = 3\)

Phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm dương \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S > 0\\P > 0\\{t_1}.{t_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m \ge 0\\3 > 0\\m > 0\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 9\\m > 0\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.