Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\)có

Câu hỏi số 508893:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0\)có hai nghiệm thực \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)

A. \(m = 1\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = - 3\)

D. \(m = 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508893

Phương pháp giải

Đặt \(t = {3^x} > 0\). Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

Từ điều kiện bài toán ẩn \(x\) ban đầu, suy ra điều kiện bài toán ẩn \(t\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\)

Phương trình \({9^x} - {2.3^{x + 1}} + m = 0 \Leftrightarrow {9^x} - {6.3^x} + m = 0\)

Đặt \(t = {3^x} > 0\). Ta có: \({x_1} + {x_2} = 1 \Rightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = 3 \Leftrightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = 3\)

Phương trình trở thành: \({t^2} - 6t + m = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Yêu cầu bài toán ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm dương \({t_1},{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\S > 0\\P > 0\\{t_1}.{t_2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m \ge 0\\3 > 0\\m > 0\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 9\\m > 0\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.