Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Câu hỏi số 50896:

A. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ ; d(A,(SBD))= $\frac{4a}{7}$

B. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3}$ ; d(A,(SBD))= $\frac{3a}{7}$

C. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ ; d(A,(SBD))= $\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}$

D. V_S.ABCD = $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$ ; d(A,(SBD))= $\frac{5a}{7}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50896

Giải chi tiết

Ta có AB² + AD² = BD² nên tam giác ABD vuông tại A

Diện tích đáy ABCD: S= AB.AD = 2√2a².

Thể tích hình chóp SABCD

V = $\frac{1}{3}$ $S_{ABCD}$ .SG = $\frac{1}{3}$ 2√2a².2a= $\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}$

Kẻ GI ┴ BD (I ϵ BD), kẻ GH $\perp$ SI ( H ϵ SI)

Ta có BD $\perp$ SG => BD $\perp$ (SGI) => BD $\perp$ GH => GH $\perp$ (SBD)

d(A,(SBD)) = d(C,(SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH ( Do G là trọng tâm của tam giác SBD)

Kẻ CM vuông góc BD (M ϵ BD). Ta có:

$\frac{1}{CM^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CD^{2}}$ = > CM = $\frac{2a}{\sqrt{3}}$ => GI= $\frac{1}{3}$ CM = $\frac{2a}{3\sqrt{3}}$

$\frac{1}{GH^{2}}= \frac{1}{GI^{2}}+\frac{1}{GS^{2}}$ => GH = $\frac{a}{\sqrt{7}}$ => d(A,(SBD))= $\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.