Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 4. M là điểm di động trên đường thẳng d: y = x + 1. Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT1, MT2 tới (C) (T1, T2 là tiếp điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T1T2 đi qua điểm A(1;-1).

Câu hỏi số 50891:

Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y + 2)² = 4. M là điểm di động trên đường thẳng d: y = x + 1. Chứng minh rằng từ M kẻ được hai tiếp tuyến MT₁, MT₂ tới (C) (T₁, T₂ là tiếp điểm) và tìm toạ độ điểm M, biết đường thẳng T₁T₂ đi qua điểm A(1;-1).

A. M(3; 2)

B. M(1; 4)

C. M(1; 2)

D. M(2; 2)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50891

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính r = 2

M nằm trên d nên M(x₀; x₀+ 1).

IM = $\sqrt e_{({x_0} - 1)}^2} + {{({x_0} + 3)}^2$ = $\sqrt {2e_({x_0} + 1)}^2} + 8}$ > 2 = r

=> M nằm ngoài (C)

=> qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C).

Gọi J là trung điểm IM => toạ độ J là J $(\frac{{{x_0} + 1{2};\frace_{x_0} - 1{2})$

Đường tròn (T) đường kính IM có tâm J bán kính r₁ = $\frac{IM}{2}$ có phương trình

(T): (x - $\frace_{x_0} + 1{2}$ )²+ (y - $\frace_{x_0} - 1{2}$ )² = $\frace_{{({x_0} - 1)}^2} + {{({x_0} + 3)}^2}{4}$

Từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MT₁, MT₂ đến (C)

=> $\widehat {I{T_1}M} = \widehat {I{T_2}M}$ = 90⁰=> T₁; T₂ ∈ (T)

=> { T₁; T₂ } = ( C) ∩ (T)

=> toạ độ T₁; T₂ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{array}{l} {(x - \frace_{x_0} + 1{2})^2} + {(y - \frace_{x_0} - 1{2})^2} = \frace_{{({x_0} - 1)}^2} + {{({x_0} + 3)}^2}{4}\\ {(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} = 4 \end{array} \right.$ (I)

=> x(1 - x₀) - y(3 + x₀) – x₀- 3 = 0 (1)

Toạ độ T₁,T₂ thoả mãn (I) nên toạ độ T₁,T₂ thoả mãn (1) mà qua 2 điểm phân biệt xác định duy nhất 1 đường thẳng nên phương trình T₁T₂ là

x(1 - x₀) - y(3 + x₀) – x₀- 3 = 0

Điểm A(1;-1) nằm trên T₁T₂ nên

1 - x₀+ (3 + x₀) - x₀- 3 = 0 <=> x₀= 1 =>M(1; 2)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.