Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 và mặt phẳng (α) có phương trình là ∆1 : , ∆2: = , (α): x - y + z + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆1 với (α) đồng thời cắt ∆2 và vuông góc với trục Oy.

Câu hỏi số 50903:

Trong hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂và mặt phẳng (α) có phương trình là

∆₁ : $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t \end{array} \right.$ , ∆₂: $\frace_x - 1{1}$ = $\frace_y + 1{1} = \frace_z + 2{2}$ ,

(α): x - y + z + 2 = 0

Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của ∆₁ với (α) đồng thời cắt ∆₂ và vuông góc với trục Oy.

A. $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.$

B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.$

C. $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = 1 + 5u \end{array} \right.$

D. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50903

Giải chi tiết

Toạ độ giao điểm của (α) và ∆₁ thoả mãn hệ

$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 5 + 3t\\ z = t\\ x - y + z + 2 = 0 \end{array} \right.$ <=> $\left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ x = 1\\ y = 2\\ z = - 1 \end{array} \right.$ => A(1; 2;-1)

Trục Oy có véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{j}$ = (0; 1; 0).

Gọi d là đường thẳng qua A cắt ∆₂ tại B(1 + t; -1 + t; -2 + 2t)

$\overrightarrow{AB}$ = (t; t - 3; 2t - 1);

d ⊥ Oy <=> $\overrightarrow{AB}.\vec{j}$ = 0 <=> t = 3 => $\overrightarrow{AB}$ = (3; 0; 5)

Đường thẳng d đi qua A nhận $\overrightarrow{AB}$ = (3; 0; 5)làm véc tơ chỉ phương có phương trình là $\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3u\\ y = 2\\ z = - 1 + 5u \end{array} \right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.