So sánh các lũy thừa sau:a) \({27^{11}}\) và \({81^8}\) b) \({21^{15}}\) và \({27^5}{.49^8}\)c)

Câu hỏi số 508985:

Vận dụng

So sánh các lũy thừa sau:

a) \({27^{11}}\) và \({81^8}\)

b) \({21^{15}}\) và \({27^5}{.49^8}\)

c) \({5^{36}}\) và \({11^{24}}\)

d) \({3^{2n}}\) và \({2^{3n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^ * }\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508985

Phương pháp giải

Đưa lũy thừa về dạng cùng cơ số hoặc cùng số mũ.

Giải chi tiết

a) \({27^{11}}\) và \({81^8}\)

Ta có:

\({27^{11}} = {\left( {{3^3}} \right)^{11}} = {3^{33}}\)

\({81^8} = {\left( {{3^4}} \right)^8} = {3^{32}}\)

Vì \({3^{33}} > {3^{32}} \Rightarrow {27^{11}} > {81^8}\)

b) \({21^{15}}\) và \({27^5}{.49^8}\)

Ta có:

\({21^{15}} = {\left( {3.7} \right)^{15}} = {3^{15}}{.7^{15}}\)

\({27^5}{.49^8} = {\left( {{3^3}} \right)^5}.{\left( {{7^2}} \right)^8} = {3^{15}}{.7^{16}} = {7.3^{15}}{.7^{15}}\)

\( \Rightarrow {27^5}{.49^8} > {21^{15}}\)

c) \({5^{36}}\) và \({11^{24}}\)

Ta có:

\({5^{36}} = {5^{3.12}} = {\left( {{5^3}} \right)^{12}} = {125^{12}}\)

\({11^{24}} = {11^{2.12}} = {\left( {{{11}^2}} \right)^{12}} = {121^{12}}\)

Vì \({125^{12}} > {121^{12}} \Rightarrow {5^{36}} > {11^{24}}\)

d) \({3^{2n}}\) và \({2^{3n}}\) với \(n \in {\mathbb{N}^ * }\)

Ta có:

\({3^{2n}} = {\left( {{3^2}} \right)^n} = {9^n}\)

\({2^{3n}} = {\left( {{2^3}} \right)^n} = {8^n}\)

Với \(n \in {\mathbb{N}^ * }\)nên ta có \({9^n} > {8^n} \Rightarrow {3^{2n}} > {2^{3n}}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link