So sánh: \(A = \frac{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^9}}}{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^8}}}\) và

Câu hỏi số 508989:

Vận dụng

So sánh: \(A = \frac{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^9}}}{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^8}}}\) và \(B = \frac{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^9}}}{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^8}}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508989

Phương pháp giải

Tính \(A,\,\,B\) sau đó so sánh.

Giải chi tiết

+) Xét \(A\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{1 + 5 + {5^2} + ... + {5^9}}}{{1 + 5 + {5^2} + ... + {5^8}}}\\A = \frac{{1 + \left( {5 + {5^2} + \ldots + {5^9}} \right)}}{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^8}}}\\A = \frac{{1 + 5.\left( {1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^8}} \right)}}{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^8}}}\\A = \frac{1}{{1 + 5 + {5^2} + \ldots + {5^8}}} + 5 > 5\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

+) Xét \(B\).

\(\begin{array}{l}B = \frac{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^9}}}{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^8}}}\\B = \frac{{1 + \left( {3 + {3^2} + \ldots + {3^9}} \right)}}{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^8}}}\\B = \frac{{1 + 3.\left( {1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^8}} \right)}}{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^8}}}\\B = \frac{1}{{1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^8}}} + 3 < 4\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(B < 4 < 5 < A\).

Vậy \(B < A\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link