Cho: \(A = 1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{11}}\). Chứng minh rằng:a) \(A\;\, \vdots

Câu hỏi số 508988:

Vận dụng

Cho: \(A = 1 + 3 + {3^2} + \ldots + {3^{11}}\). Chứng minh rằng:

a) \(A\;\, \vdots \,\,13\)

b) \(A\,\, \vdots \,\,40\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508988

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tích.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A\; = 1 + 3 + {3^2} + {3^{3\;}} + \ldots + {3^{11}}\\A\; = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \left( {{3^3} + {3^4} + {3^5}} \right) + \ldots + \left( {{3^9} + {3^{10}}{\rm{ + }}{3^{11}}} \right)\\A\; = \left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + {3^3}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right) + \ldots + {3^9}.\left( {1 + 3 + {3^2}} \right)\\A\; = 13\; + \;{3^3}.13\; + \ldots + {3^9}.13\\A\; = 13.\left( {1 + {3^3} + \ldots + {3^9}} \right)\;\\ \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,13\end{array}\)

\(\begin{array}{l}A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3}\; + \ldots + {3^{11}}\\A = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + \left( {{3^4} + {3^5} + {3^6} + {3^7}} \right) + \left( {{3^8} + {3^9} + {3^{10}} + {3^{11}}} \right)\\A = \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^4}.\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right) + {3^8}\left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3}} \right)\\A = 40\; + {3^4}.40 + {3^8}.{\rm{ }}40\\A = 40.\left( {1 + {3^4} + {3^8}} \right)\\ \Rightarrow A\,\, \vdots \,\,40\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link