Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của
Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá \(20\). Tổng các phần tử của \(S\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số theo \(m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
\(\max \left| {g\left( x \right)} \right| \le 20\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow - 20 \le g\left( x \right) \le 20\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - \dfrac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\)
\(g'\left( x \right) = {x^3} - 19x + 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 3\\x = - 5\end{array} \right.\)
\(g\left( 2 \right) = 6 + m\,;\,\,g\left( 0 \right) = m - 20\)
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right)\)
Do \(m + 6 \ge m - 20\) nên \( - 20 \le g\left( x \right) \le 20\,\,\forall x \in \left[ {0;2} \right] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 6 \le 20\\m - 20 \ge - 20\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 14\)
Tổng tất cả các giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài là \(\dfrac{{14.15}}{2} = 105\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
