Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \(\left( {0;5} \right)\) của \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x

Câu hỏi số 509199:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc \(\left( {0;5} \right)\) của \(m\) để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương?

A. \(2\) B. \(0\) C. \(1\) D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509199

Phương pháp giải

Nhận xét : \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - 2m{.2^x} + 2m - 1 = 0\)

Tìm nghiệm của phương trình rồi tìm điều kiện của \(m\).

Giải chi tiết

\({4^x} - m{.2^{x + 1}} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 2m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{2^x} = 2m - 1\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Phương trình ban đầu có 1 nghiệm bằng \(0\) nên nghiệm còn lại của phương trình phải dương hay (*) phải có nghiệm dương duy nhất.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\2m - 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m \ne 1\end{array} \right.\)

Mặt khác \(m \in \left( {0;5} \right),m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2;3;4} \right\}\)

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.