Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right) + m\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)
Dựa vào bảng biến thiên để biện luận giá trị của \(m\).
\(f\left( {\left| x \right|} \right) + m = 0\) có 4 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow y = - m\) cắt đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) tại 4 điểm phân biệt
\(y = f\left( {\left| x \right|} \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2},\,\,x \ge 0\\ - {x^3} - 3{x^2},\,\,x < 0\end{array} \right.\)
\(y' = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 6x,\,\,x \ge 0\\ - 3{x^2} - 6x,\,\,x < 0\end{array} \right.\) ; \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\):
Từ bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng \(y = - m\) cắt đồ thị \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) tại 4 điểm phân biệt
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
