Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)

Câu hỏi số 509202:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {1 - x} \right)\left( {x + 2} \right).g\left( x \right) + 2018\), trong đó \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\) B. \(\left( {0;3} \right)\) C. \(\left( {3; + \infty } \right)\) D. \(\left( { - \infty ;3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509202

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( {1 - x} \right) + 2018x + 2019\) đồng biến khi và chỉ khi \(y' = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018 > 0\)

Giải chi tiết

\(y' = - f'\left( {1 - x} \right) + 2018 > 0\)

\( \Leftrightarrow - \left[ {x\left( {3 - x} \right).g\left( {1 - x} \right) + 2018} \right] + 2018 > 0\)

\( \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right)g\left( {1 - x} \right) < 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mà \(g\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow g\left( {1 - x} \right) < 0\)

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x\left( {3 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.