Với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\), chứng minh rằng: a) \(\overline {ab} + \overline {ba} \,\, \vdots \,\,11\)

Câu hỏi số 509865:

Vận dụng

Với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\), chứng minh rằng:

a) \(\overline {ab} + \overline {ba} \,\, \vdots \,\,11\)

b) \(\overline {ab} - \overline {ba} \,\, \vdots \,\,9\) với \(a > b\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509865

Phương pháp giải

Sử dụng: \(a\,\, \vdots m \Rightarrow a.k\,\, \vdots \,\,m;k \in \mathbb{N}\)

Giải chi tiết

a) \(\overline {ab} + \overline {ba} \,\, \vdots \,\,11\)

Với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\), ta có:

\(\overline {ab} + \overline {ba} = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,11\)

\( \Rightarrow \overline {ab} + \overline {ba} \,\, \vdots \,\,11\)

b) \(\overline {ab} - \overline {ba} \,\, \vdots \,\,9\) với \(a > b\)

Với \(a,\,\,b \in \mathbb{N}\) và \(a > b\), ta có:

\(\overline {ab} - \overline {ba} \, = \left( {10a + b} \right) - \left( {10b + a} \right) = 9a - 9b = 9\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

\( \Rightarrow \overline {ab} - \overline {ba} \,\, \vdots \,\,9\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link