Chứng minh rằng:a) \({7^6} + 7{}^5 - {7^4}\,\, \vdots \,\,11\)b) \({36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots

Câu hỏi số 509864:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) \({7^6} + 7{}^5 - {7^4}\,\, \vdots \,\,11\)

b) \({36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots \,\,45\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509864

Phương pháp giải

Sử dụng: \(a\,\, \vdots m \Rightarrow a.k\,\, \vdots \,\,m;k \in \mathbb{N}\)

Giải chi tiết

a) \({7^6} + 7{}^5 - {7^4}\,\, \vdots \,\,11\)

Ta có: \({7^6} + 7{}^5 - {7^4} = {7^4}{.7^2} + {7^4}.7 - {7^4}.1 = {7^4}.\left( {{7^2} + 7 - 1} \right) = {7^4}.55 = {7^4}.5.11\,\, \vdots \,\,11\)

\( \Rightarrow {7^6} + 7{}^5 - {7^4}\,\, \vdots \,\,11\)

b) \({36^{36}} - {9^{10}} \vdots 45\)

*) Chứng minh \({36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots \,\,5\)

\({36^{36}} - {9^{10}} = \overline { \ldots 6} - {\left( {{9^2}} \right)^5} = \overline { \ldots 6} - {\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^5} = \overline { \ldots 6} - \overline { \ldots 1} = \overline { \ldots 5} \,\, \vdots \,\,5\)

\( \Rightarrow {36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots \,\,5\)

*) Chứng minh \({36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots \,\,9\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{36^{36}}\,\, \vdots \,\,9\\{9^{10}}\,\, \vdots \,\,9\end{array} \right.\) nên \({36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots \,\,9\)

Vậy \({36^{36}} - {9^{10}}\,\, \vdots \,\,45\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link