Chứng minh rằng:a) Nếu \(\overline {ab} + \overline {cd} \,\, \vdots \,\,11\) thì \(\overline {abcd} \,\,

Câu hỏi số 509867:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\overline {ab} + \overline {cd} \,\, \vdots \,\,11\) thì \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,11\)

b) Nếu \(\overline {abc} - \overline {deg} \,\, \vdots \,\,13\) thì \(\overline {abcdeg} \,\, \vdots \,\,13\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509867

Phương pháp giải

Sử dụng: \(a\,\, \vdots m \Rightarrow a.k\,\, \vdots \,\,m;k \in \mathbb{N}\)

Giải chi tiết

a) Nếu \(\overline {ab} + \overline {cd} \,\, \vdots \,\,11\) thì \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,11\)

Ta có: \(\overline {abcd} = 100.\overline {ab} + \overline {cd} = 99.\overline {ab} + \left( {\overline {ab} + \overline {cd} } \right)\)

Vì \(\overline {ab} + \overline {cd} \,\, \vdots \,\,11\) và \(99.\overline {ab} \,\, \vdots \,\,11\) nên \(99.\overline {ab} + \left( {\overline {ab} + \overline {cd} } \right)\,\, \vdots \,\,11\).

Vậy \(\overline {abcd} \,\, \vdots \,\,11\).

b) Nếu \(\overline {abc} - \overline {deg} \,\, \vdots \,\,13\) thì \(\overline {abc\deg } \) chia hết cho \(13\).

Ta có: \(\overline {abcdeg} = 1000\overline {abc} + \overline {deg} \)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1001\overline {abc} - \overline {abc} + \overline {deg} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1001.\overline {abc} - \left( {\overline {abc} - \overline {deg} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 13.77.\overline {abc} - \left( {\overline {abc} - \overline {deg} } \right)\,\, \vdots \,\,13\end{array}\)

Vậy \(\overline {abcdeg} \) chia hết cho \(13\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link