Cho \(a \in {\mathbb{N}^*}\), chứng minh rằng:a) \({a^2} - a\) chia hết cho \(2\).b) \({a^3} - a\) chia hết cho

Câu hỏi số 509868:

Vận dụng

Cho \(a \in {\mathbb{N}^*}\), chứng minh rằng:

a) \({a^2} - a\) chia hết cho \(2\).

b) \({a^3} - a\) chia hết cho \(3\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509868

Phương pháp giải

Sử dụng:

+ Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2\).

+ Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\).

Giải chi tiết

a) \({a^2} - a\) chia hết cho \(2\).

Với \(a \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:

\({a^2} - a = a.a - a.1 = a.\left( {a - 1} \right)\)

\( \Rightarrow {a^2} - a\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp \(a\) và \(a - 1\) nên \({a^2} - a\) chia hết cho \(2\).

b) \({a^3} - a\) chia hết cho \(3\).

Với \(a \in {\mathbb{N}^*}\), ta có:

\({a^3} - a = {a^2}.a - a.1 = a.\left( {{a^2} - 1} \right) = a.\left( {a - 1} \right).\left( {a + 1} \right) = \left( {a - 1} \right).a.\left( {a + 1} \right)\)

\( \Rightarrow {a^3} - a\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên \({a^3} - a\) chia hết cho \(3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link