Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài hai cạnh góc vuông: \(AB =
Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vuông có chiều dài hai cạnh góc vuông: \(AB = 27\,\,cm\); \(AC = 36\,\,cm\) và khối lượng \({m_0} = 0,81\,\,kg\); đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định O (hình vẽ).
a) Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu tại điểm nào trên cạnh huyền BC để khi cân bằng, cạnh huyền BC nằm ngang?
b) Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo (ở câu a). Tính góc hợp bởi cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Trọng lực có điểm đặt tại trọng tâm của vật
Áp dụng các định lí trong tam giác vuông
Momen lực: \(M = F.d\)
Thanh cân bằng khi: \({M_1} = {M_2}\)
a)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {36^2} + {27^2} = 2025\\ \Rightarrow BC = 45\,\,\left( {cm} \right) = 0,45\,\,\left( m \right)\end{array}\)
M là trung điểm của BC:
\(MB = MC = MA = \dfrac{{BC}}{2} = 0,225\,\,\left( m \right)\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC với đường cao AI, ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = IB.CB \Rightarrow IB = \dfrac{{A{B^2}}}{{CB}} = \dfrac{{0,{{27}^2}}}{{0,45}} = 0,162\,\,\left( m \right)\\ \Rightarrow IM = MB - IB = 0,225 - 0,162 = 0,063\,\,\left( m \right)\end{array}\)
Xét \(\Delta AGH \sim \Delta AMI\), ta có:
\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{{GH}}{{MI}} \Rightarrow \dfrac{2}{3} = \dfrac{{GH}}{{0,063}} \Rightarrow GH = 0,042\,\,\left( m \right)\)
Giả sử treo vật khối lượng m tại điểm N cách I về phía B một đoạn x
Momen các lực tác dụng lên vật đối với trục quay OA là:
\(\begin{array}{l}{M_{{P_0}}} = {P_0}.GH = 10{m_0}.GH = 10.0,81.0,042 = 0,3402\\{M_P} = P.x = 10m.x\end{array}\)
Để BC nằm ngang, ta có:
\({M_{{P_0}}} = {M_P} \Rightarrow 0,3402 = 10mx \Rightarrow m = \dfrac{{0,3402}}{{10x}}\)
Để \({m_{\min }} \Rightarrow {x_{\max }} \Rightarrow N \equiv B \Rightarrow x = IB = 0,162\,\,\left( m \right)\)
\( \Rightarrow {m_{\min }} = \dfrac{{0,3402}}{{0,162}} = 0,21\,\,\left( {kg} \right)\)
b)
Khi vật chỉ tác dụng của trọng lực, trọng tâm của vật nằm trên phương của dây treo
Xét tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos \widehat B = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{27}}{{45}} = 0,6 \Rightarrow \widehat B \approx 53,{1^0}\\ \Rightarrow \widehat {HAB} = {90^0} - \widehat B = 36,{9^9}\end{array}\)
Lại có: \(MB = MA \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại M
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat B = 53,{1^0}\\ \Rightarrow \alpha = \widehat {MAB} - \widehat {HAB} = 53,{1^0} - 36,{9^0} = 16,{2^0}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
