Cho \(n \in {\mathbb{N}^*},\)chứng minh rằng: \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\)

Câu hỏi số 512054:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512054

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp quy nạp.

Giải chi tiết

Chứng minh \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,\,9\,\,\,\,\,\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

+) Với \(n = 1 \Rightarrow B = {4^1} + 15.1 - 1 = 18\,\, \vdots \,\,9\) (đúng)

+) Giả sử \({4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) đúng với \(n = k\) hay \({B_k} = {4^k} + 15k - 1\,\, \vdots \,\,9\) (giả thiết quy nạp)

+) Ta cần chứng minh \({4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh: \({B_{k + 1}} = {4^{k + 1}} + 15\left( {k + 1} \right) - 1\,\, \vdots \,\,9\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{B_{k + 1}} = {4^{k + 1}} + 15\left( {k + 1} \right) - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.4^k} + 15k + 15 - 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {4.4^k} + 15k + 14\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 45k + 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 9\left( {5k - 2} \right)\end{array}\)

Vì \({4^k} + 15k - 1\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

\(9\,\, \vdots \,\,9 \Rightarrow 9\left( {5k - 2} \right)\,\, \vdots \,\,9\)

\( \Rightarrow 4\left( {{4^k} + 15k - 1} \right) - 9\left( {5k - 2} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \({B_{k + 1}}\,\, \vdots \,\,9.\)

Vậy \(B = {4^n} + 15n - 1\,\, \vdots \,\,9\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link